Дело не в подключении 2200мкф и в его величине, а в отсутствии до этого емкости на выходе, от слова вообще. Он на выходе обязателен и керамика там
важнее, чем на входе.
Для обозначеной задачи, любой 7809 в то-220 сгодится вполне. 1Ватт он вытерпит, а для этого нужно на нем сбросить 10 Вольт при 100ма.
Примочки от батарейки 9 Вольт не потребляют такого тока, а от обмотки 12VAC при таком токе никогда не будет выпрямлено 19 Вольт.
Начинать беспокоиться за здоровье стабилизатора стоит только при температуре корпуса более 100 гр.С, думаю знаете как прверять?
Современные стабы с малым падением напряжения, обычно сильно ограничены сверху по входному напряжению. Можно потерять в надежности.
А вот, что сделать неплохо - поставить на выходе каждого стабилизатора простейший фильтр из резистора 5-10 Ом(1 Ватт) и конденсатора 200мкФ.
Это дополнительно отфильтрует шум стабилизатора (если это беспокоит в силу дшевизны 7809), а главное , дополнительно защитит от к.з. в проводах,
т.к. рано или поздно это случится. Параллельно выходу можно поставить мощный стабилитрон для защиты от перенапряжения и индикатор напряжения на
светодиоде.